1. 全ファイルをローカルにコピー
2. データベースの内容を全コピ（phpMyAdminでエクスポート→ローカルでインポート）
3. データベースのwp_optionsテーブルの以下を変更（関係ありそうなところ） 

DBの値を書き換える：

• option_id:2 (siteurl) 
• option_id:39 (home) 
• option_id:59 (upload_path)

これでいけると思う。